Музыкальная карьера Бьорк началась, когда ей было 11 лет. Один из учителей послал запись песни в исполнении Бьорк на тогда ещё единственную радиостанцию Исландии, которая включила песню в эфир. После этого ей предложили контракт на запись альбома, и в 1977 году она записала свой дебютный альбом с помощью отчима, который играл на гитаре. На альбоме присуствуют исландские детские песни, и кавер-версии таких популярных песен, как «The Fool on the Hill» (The Beatles) на исландском. Альбом стал платиновым в Исландии.

В возрасте 14 лет она организовала панк-группу под названием «Spit and Snot», а вскоре джаз-фьюжн-проект «Exodus» (1979).

В 1981 году Бьорк и басист «Exodus» Якоб Магнуссон (Jakob Magnússon) образовали группу Jam-80, вскоре ставшую «Tappi Tíkarrass». Этот проект выпустил сингл «Bítið Fast í Vítið» в том же году, и альбом «Miranda» в 1983-м.

После этого вместе с Эйнар Ёрн Бенедиктссон и Тором Элдоном (Þór Eldon, позже был её мужем, у них родился сын Синдри в 1986 году) она организовала группу Kukl, плавно переросшую в The Sugarcubes летом 1986 года. Эти коллективы выпустили несколько альбомов альтернативной музыки. The Sugarcubes были весьма успешной альтернативной группой, в том числе в Великобритании и США, ими заинтересовались мейджор-лейблы.

Параллельно работе с Sugarcubes, Бьорк записала джазовый альбом «Gling-Gló» с «Trio Guðmundar Ingólfssonar» и приняла участие в записи альбома «Ex:el» электронного проекта 808 State.

Sugarcubes распались в 1992 году. Участники группы имели совершенно разные амбиции, и решили разойтись, чтобы не рисковать своей дружбой, связывающей их по сей день.

После распада Sugarcubes Бьорк переехала в Лондон, где начала работать с продюсером Нелли Хупером (англ. Nellee Hooper), который, среди прочего, работал с Massive Attack. С ним Бьорк создала свой первый мировой хит «Human Behaviour». Последовавший сольный альбом Debut стал неожиданным успехом, получив множество хороших отзывов. В альбом вошли песни, написанные Бьорк начиная с подросткового возраста до самого момента записи и сотрудничества с Хупером.

Успех альбома «Debut» сделал возможным совместную работу с различными, в том числе очень известными, музыкантами. Бьорк записала песню «Play Dead» c Дэвидом Арнольдом (англ. David Arnold) для фильма 1993 года «The Young Americans», присутствует на двух композициях альбома Трики «Nearly God» и на одном трэке альбома «Not For Threes» (1997) проекта Plaid, вышедшего на Warp Records. Она также написала песню «Bedtime Story» для альбома Мадонны 1994 года «Bedtime Stories».

В 1994 году Бьорк возвращается в студию для работы над следующим альбомом. Альбом «Post» (1995) создаётся при участии Нелли Хупера, Трики, Graham Massey из 808 State, и Howie B. Как и «Debut», «Post» частично состоял из песен, написанных в течение нескольких лет. Альбом поднялся до второго места в британских чартах и стал платиновым в США.

В это же время Бьорк выступила на MTV Unplugged.

В 1997 году вышел релиз «Telegram», состоящий из ремиксов песен с «Post» и ранее не выходившей на альбомах песни «My Spine».

Альбом Homogenic (1997) стал поворотным в творчестве Бьорк.Он отличается от предыдущих концептуальностью и более смелыми экспериментами.

В 2000 г. вышел фильм Ларса фон Триера «Танцующая в темноте» (англ. Dancer in the Dark), в котором Бьорк сыграла главную роль – иммигрантки из Чехословакии Сельмы и к которому написала музыку (саундтрек выпущен под названием «Selmasongs»). Фильм был удостоен главного приза Каннского кинофестиваля — «Золотой пальмовой ветви», а Бьорк получила приз фестиваля как лучшая актриса.

На альбоме «Vespertine» (2001) присутсвуют камерный орекстр, хоры, новая электроника (при участии группы Matmos). В последующем турне Бьорк выступала в театрах и операх Европы и Северной Америки вместе с Matmos, Zeena Parkins, гренландским хором и малым составом симфонического оркестра. До конца 2001 года было продано 2 миллиона экземпляров «Vespertine»

В 2002 году вышли ретроспективный бокс-сет «Family Tree» (на нём присутствуют и ранее неопубликованные композиции) и ретроспективный сборник «Greatest Hits». В 2003 вышел бокс-сет «Live Box» из четырёх дисков с концертным материалом и DVD.

В 2004 годы вышел очередной альбом - «Medúlla», музыкальной основой которого является вокал. Большинство звуков на нём являются обработанным вокалом.

В августе 2004 года Бьорк исполнила песню «Oceania» с альбома «Medúlla» на открытии Летних Олимпийских игр в Афинах

В 2005 году вышел сборник ремиксов на песню «Army of me» (1995) под названием «Army of Mixes» с целью помочь жертвам цунами в Индийском океане (конец 2004 года). К январю 2006 года было собрано около £250,000 для поддержки деятельности UNICEF в регионе, пострадавшем от цунами. В том же 2005 году вышел саундтрек «Drawing Restraint 9» к одноимённому фильму друга Бьорк Мэттью Барни (англ. Matthew Barney). 2 июля 2005 года она приняла участие в международной серии фестивалей «Live 8», выступив в Японии.

Новый диск под названием «Volta» Бьорк выпустила 7 мая, и он включил в себя 10 композиций.
В работе над этим диском, как и в случае с предыдущим «Medulla», приняла участие интернациональная компания приглашенных исполнителей, в том числе вокалист американской группы Antony and the Johnsons Энтони Хэгерти, барабанщик/вокалист нойз-рокового дуэта Lightning Bolt Брайан Чипэндейл и знаменитый рэппер и продюсер Тимбаланд.

Кроме того, посильный вклад в запись альбома внесли также участник британской техно-группы LFO Марк Белл, барабанщик Six Organs Of Admittance Крис Корзано, китайский инструменталист Мин Ксяо-Фен и африканские музыканты Тумани Диабате и Konono No 1 (лауреат прошлогоднего конкурса BBC World Music Award). В некоторых треках задействован духовой исландский оркестр.

Дискография
Björk (1977, издан только в Исландии)
Debut (1993)
Post (1995)
Telegram (1996, сборник ремиксов с альбомов Debut и Post)
Homogenic (1997)
Selmasongs (2000, саундтрек к/ф Dancer in the Dark)
Vespertine (2001)
Medúlla (2004)
Drawing Restraint 9 (2005, саундтрек к/ф Drawing Restraint 9)
Volta (2007)